Aula 42 - Frequência de ressonância em um circuito RLC Série

O circuito RLC é um componente fundamental de muitos dispositivos eletrônicos. É composto por três elementos:

• Resistência R;
• Indutância L;
• Capacitância C.

Em sua forma básica, todos os três elementos estão conectados em série. Outras configurações mais complicadas são possíveis e utilizadas para fins específicos. Aqui, veremos apenas o mais simples. Os circuitos RLC têm muitas aplicações. Por exemplo, você pode encontrá-los em:

• Circuitos de sintonia – conhecidos de rádios analógicos;
• Filtros – blocos básicos de equalizadores em equipamentos musicais também podem ser projetados com um circuito RC mais simples ; e
• Circuitos osciladores – convertendo sinal DC em sinal AC, por exemplo, em transmissores de rádio.

Em todas estas aplicações, a frequência de ressonância do circuito RLC é a sua principal característica. 

A frequência ressonante do circuito RLC é uma frequência natural com a qual a corrente no circuito atinge seu valor máximo e sua defasagem em relação a tensão é zero. Esta frequência natural é determinada pela capacitância C e pela indutância L.

A resistência R é responsável pelas perdas de energia presentes em todas as situações, por exemplo os motores elétricos. Já em um amplificador se tentarmos empurrar através do circuito um sinal com uma frequência diferente da natural, tal sinal será amortecido.

Você pode calcular a frequência de ressonância do circuito RLC com a seguinte equação:

• f = 1 / [2π × √(L × C)] ; onde: f - Frequência de ressonância; L – Indutância do indutor; e C – Capacitância do capacitor.

Se, por exemplo, assumirmos uma indutância L = 1 µHe a capacitância C = 2 pF, a frequência resultante é f = 112.54 MHz. Esta frequência é uma frequência típica de transmissões de rádio na faixa VHF.

O segundo número característico do circuito RLC é a qualidade conhecido como fator Q. O fator Q determina quão bom é o circuito (quanto tempo durarão as oscilações). Se o fator Q for menor que 1/2, as oscilações desaparecem rapidamente.

Ao projetar o circuito RLC, devemos ter como objetivo obter o fator Q o maior possível. A fórmula para o fator Q do circuito RLC é:

• Q = 1/R × √(L/C) ; onde: Q – Fator Q; R – Resistência; L – Indutância do indutor; e C – Capacitância do capacitor.

Para o circuito que consideramos antes com L = 1 µHe C = 2 pF, a resistência R = 1 kΩ leva ao fator Q Q = 0.7. Este valor do fator Q é bastante pequeno. Deveríamos redesenhar o circuito diminuindo a resistência ou aumentando a indutância ao custo de diminuir a capacitância (para manter a frequência natural constante). Dessa forma, obteríamos um circuito RLC melhor.

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Aula 41 - Circuitos Ressonantes

    Circuito ressonante é um outro nome dado para os circuitos sintonizados. Chamamos de ressonância ou frequência de ressonância, a frequência de oscilação própria do circuito. Existem dois tipos de circuitos ressonantes série (a) e paralelo (b). Ambos os circuitos são constituídos por um capacitor e um indutor.

    Já um circuito RLC série (a) é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados.

    Para ambos os circuitos ressonantes RLC série ou paralelo há uma frequência onde os efeitos da capacitância e reatância irão ser iguais e se anularão, esta frequência é denominada de frequência de ressonância e é calculada pela fórmula abaixo:

• Fo= 1 / 2 π √ (LC) onde: L : Indutância - Henry (H); C : Capacidade - Farad (F) e Fo: Frequência - Hertz(Hz).

 
   Vamos supor que é aplicada, por um breve instante, uma ddp (diferença de potencial) entre os pontos AB. Quando isto ocorrer, o capacitor carregar-se-á. Quando esta ddp imposta ao circuito for retirada, o capacitor terá o potencial acima. Este potencial tenderá a anular-se, gerando uma corrente através do indutor. Esta corrente anulará a ddp sobre o capacitor mas criará um campo magnético quando circular pela bobina. Quando esta corrente cessar, o campo magnético começará a diminuir criando por indução nas espiras do indutor uma corrente contrária à que a criou. Esta corrente carregará o capacitor com polaridade contrária à anterior. Quando o campo magnético desaparecer, a corrente I deixará de circular estando o capacitor carregado. O processo reinicia-se com novo ciclo, verificando a tensão entre os pontos A e B, veremos um sinal alternado de forma sinusoidal e uma frequência própria, esta frequência denomina-se por Frequência de Ressonância.

    Em circuitos ressonantes paralelo, próximo da frequência de ressonância a impedância aumenta e a corrente diminui. Quando a frequência distar da frequência de ressonância, a corrente aumenta e a resistência diminui, conforme figura 02.

    O grau com que estas mudanças ocorrem com frequências superiores e inferiores a de ressonância é uma medida de habilidade do circuito de separar, discriminar frequências.

    A esta habilidade damos o nome de fator de qualidade do circuito, que é representado pela letra Q e pode ser calculado pela seguinte fórmula:

• Q = XL / R, onde: XL : Reatância indutiva; 
• Q = XC / R, onde: XC : Reatância capacitiva; 

Aplicação de cálculos de circuitos ressonantes para correção de fator de potência em motores de campo distorcido está disponível em: Diagrama de motor monofásico série com correção de fator de potência e

Diagrama de motor monofásico paralelo com correção de fator de potência .

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Aula 40 - Circuitos RLC séries em corrente alternada.

    Em circuitos de corrente alternada que apresentem resistências e reatâncias associadas, a oposição à passagem da corrente elétrica é denominada de impedância. Impedância é oposição total que um circuito composto por resistências e reatâncias apresenta ao fluxo da corrente elétrica. A impedância é representada pela letra Z e é expressa em ohms.

    Circuito RC série : 

Figura 01 - Circuito RC série.

O circuito RC série em corrente alternada da figura 01 (a) é um exemplo típico de circuito que contém resistência e reatância. Por esta razão o circuito RC série tem uma impedância que se opõe à passagem da corrente alternada.

    A existência de componentes reativos, que defasam correntes ou tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de circuito.

Figura 02 - Cálculo de impedância em circuito RC série.

    Tomando-se como exemplo o circuito RC série, a equação da impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial das tensões mostrado na figura 01 (b). O gráfico da figura 01 (c) mostra que a resistência ôhmica do resistor e a reatância capacitiva do capacitor estão defasadas de 90º.

    A impedância do circuito RC é a soma dos efeitos de XC e R, ou seja, a soma entre o fasor XC e R.

    Graficamente, essa soma é a resultante do sistema de fasores XC e R e pode ser matematicamente calculada pelo Teorema de Pitágoras, uma vez que os fasores R, XC e Z formam um triângulo retângulo, como pode ser visto na figura 01 (c). Isolando o valor de Z, obtém-se a equação para o cálculo da impedância do circuito RC série.

• Z = √(R² + Xc²) ; onde: Z = impedância em ohms, R = resistência do resistor em ohms e XC = reatância capacitiva em ohms calculado através de XC = 1 / 2πƒC.

    Na figura 02, é apresentado um exemplo que ilustram a utilização da equação da impedância do circuito RC série.

    A corrente em um circuito RC série aplicado a uma rede de CA depende da tensão aplicada e da impedância que o circuito apresenta. Os valores de V, I e Z se relacionam segundo a Lei de Ohm, como já calculado anteriormente. Dispondo de Z, pode-se agora calcular I: se V = 100 (v) então: i = 100 / 5.379 = 0,0185 (A).

    O ângulo formado entre os fasores VR e VT (ou R e Z) é representado pela letra grega φ (lê-se fi ), se os valores de VR e VT são conhecidos (medindo-se o circuito em funcionamento), pode-se determinar o cosseno do ângulo, conforme mostrado abaixo:

• cos φ = VR/VT; onde: VR = tensão no resistor em volts, e VT = tensão do gerador.

    Conhecendo-se o cosseno de um ângulo, o seu valor pode ser determinado através de uma tabela ou de uma calculadora. 

    Da mesma forma, o ângulo φ pode ser determinado conhecendo-se os valores de R e Z, como mostrado abaixo:

• cos  φ  = R/Z; onde: R = resistência do resistor em ohms e Z = impedância em ohms.

Figura 03 - Cálculo de impedância em circuito RL série.

    Circuito RL série : A mesma sequência de cálculo é válida pra circuito com indutores mostrado na figura 04, no entanto a tensão no indutor está adiantada em 90 graus e a reatância indutiva XL é calculada através de XL = 2πƒL, como mostrado na figura 04.

• Z = √(R² + XL²) ; onde: Z = impedância em ohms, R = resistência do resistor em ohms e XL = reatância indutiva em ohms calculado através de XL = 2πƒL.

O ângulo formado entre os fasores VR e VT (ou R e Z) é representado pela letra grega φ (lê-se fi ), se os valores de VR e VT são conhecidos (medindo-se o circuito em funcionamento), pode-se determinar o cosseno do ângulo, conforme mostrado abaixo:

• cos φ = VR/VT; onde: VR = tensão no resistor em volts, e VT = tensão do gerador.

Figura 04 - Circuito RL série.

    Conhecendo-se o cosseno de um ângulo, o seu valor pode ser determinado através de uma tabela ou de uma calculadora. 

    Da mesma forma, o ângulo φ pode ser determinado conhecendo-se os valores de R e Z, como mostrado abaixo:

• cos = R/Z; onde: R = resistência do resistor em ohms e Z = impedância em ohms.

    Circuito RLC série : Um capacitor ligado em corrente alternada provoca a defasagem entre a corrente e a tensão. A tensão é atrasada 90º em relação à corrente, como ilustrado na figura 01.

Figura 05 - Circuito RLC série.

    Um indutor ligado em CA também provoca uma defasagem entre tensão e corrente. A tensão é adiantada 90º em relação a corrente, como mostrado na figura 04. Comparando os gráficos fasoriais do capacitor e do indutor, verifica-se que os efeitos são simétricos entre si. Em relação à corrente, o capacitor atrasa a tensão e o indutor adianta. Esta oposição entre os efeitos faz com que os circuitos formados por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série tenham um comportamento particular em CA. Este comportamento pode ser estudado tomando-se como referência o circuito RLC série mostrado na figura 05 (A).

A impedância Z do circuito RLC série é calculada da seguinte maneira:

• Z = √(R² + ( XL - Xc)² ; onde: Z = impedância em ohms, R = resistência do resistor em ohms, XL = reatância indutiva em ohms calculado através de XL = 2πƒL e XC = reatância capacitiva em ohms calculado através de XC = 1 / 2πƒC.

Já o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão pode ser calculado com a fórmula abaixo:

• φ = arc tang (XL−XC) / R ;  onde: R = resistência do resistor em ohms, XL = reatância indutiva em ohms calculado através de XL = 2πƒL e XC = reatância capacitiva em ohms calculado através de XC = 1 / 2πƒC.

Figura 06 - Tensões no circuito RLC série.

    Como o circuito é série, a corrente elétrica é tomada como referência, por ser única em todo o circuito. 

• A corrente circulante provoca uma queda de tensão no resistor (VR = I x R) que está em fase com a corrente, como ilustrado na figura 05 (B). 
• A corrente provoca também uma queda de tensão no indutor (VL = I x XL). A queda de tensão no indutor está 90º adiantada em relação à corrente, como ilustrado na figura 05 (B). 
• Da mesma forma, ocorre uma queda de tensão no capacitor (VC = I x XC). A queda de tensão no capacitor está 90º atrasada em relação à corrente, como pode ser visto na figura 05 (B). 

    No circuito RLC série existe uma única corrente (I) e três tensões envolvidas (VR, VL e VC), conforme mostram os gráficos senoidal e fasorial da figura 06. 

Figura 07 - Impedância no circuito RLC série.

    Desses gráficos, observa-se que a tensão no indutor e no capacitor estão em oposição de fases. As tensões VL e VC em oposição de fase atuam uma contra a outra, subtraindo-se. Esta subtração entre VL e VC pode ser observada na prática, medindo-se os valores de VC e VL isoladamente e depois medindo-se o valor VC – VL, como ilustrado na Fig.9.

Com base na subtração entre VL e VC, o sistema de três fasores (VR, VL e VC) pode ser reduzido para dois fasores : (VC – VL) e VR ou (VL – VC) e VR. Esse comportamento pode ser visto na figura 06.

    A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a tensão total VT pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras. Note que nesta equação, os termos VL e VC devem ser colocados sempre na ordem: maior menos o menor (VL – VC ou VC – VL), de acordo com a situação. Isto é importante no momento em que for necessário isolar um dos termos (VL ou VC) na equação. Observe que (VL - VC) foi tratado com um único termo para o dimensionamento da equação.

Figura 08 - Cálculo de impedância, corrente
e tensão em circuito RLC série.

    A equação para determinar a impedância de um circuito RLC série pode ser encontrada a partir de um estudo do seu diagrama fasorial e está mostrado na figura 07. Dividindo-se cada um dos fasores VL , VR e VC pela corrente I, tem-se: 

• XL = VL / I ; onde  XL = reatância indutiva em ohms calculado através de XL = 2πƒL.
• R =  VR / I ; onde R = resistência do resistor em ohms ;
• XC = VC / I ; XC = reatância capacitiva em ohms calculado através de XC = 1 / 2πƒC

A corrente no circuito RLC série depende da tensão aplicada e da impedância do circuito, conforme estabelece a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:

• I = VT / Z ; onde Z = √(R² + (XL - XC)²) ; onde: Z = impedância em ohms, R = resistência do resistor em ohms, XL = reatância indutiva em ohms calculado através de XL = 2πƒL e XC = reatância capacitiva em ohms calculado através de XC = 1 / 2πƒC.

    Na na figura 08 é mostrado um exemplo que ilustra a utilização das equações da tensão total e da corrente no circuito RLC série. 

    No link a seguir há exercícios de circuitos RC, RL e RLC série, onde temos que realizar os cálculos de reatância capacitiva, indutiva e impedância para definir as tensões e correntes no circuito:  19_06_02 Circuito RLC em série.

    O relatório do circuito 03 - RLC série está disponível em: 24_04_03 Circuito RLC Série SRG.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2019

Aula 39 - Impedância e reatância de resistores, capacitores e indutores

Impedância
A impedância é a resistência (ou oposição) de um circuito à corrente alternada e sua unidade de medida é o "ohm". Para calculá-la, deve-se conhecer o valor de todos os resistores e a impedância de todos indutores e capacitores do circuito.
A impedância é representada pela letra Z e é medida em Ohms (Ω). É possível medir esse valor em qualquer circuito elétrico ou componente, e o resultado indicará qual a resistência que ele oferece ao fluxo de elétrons (corrente elétrica). Existem dois efeitos diferentes que reduzem a passagem de corrente, e ambos contribuem para a impedância.

1. A resistência (R) é a redução da passagem de corrente devido ao material e formato do componente. Esse valor é maior em resistores, mas todos componentes têm uma resistência mínima.
2. A reatância (X) é a redução da passagem de corrente causada por campos elétricos e magnéticos que se opõem às mudanças da corrente elétrica ou tensão. Esses valores são mais significantes em capacitores e indutores.

Resistor em corrente alternada

Figura 01 - Resistor em corrente alternada.

A resistência é um conceito fundamental no estudo da eletricidade, frequentemente encontrada na Lei de Ohm: V = I * R.
Essa equação permite o cálculo de qualquer uma de suas variáveis, caso as outras duas sejam conhecidas.
Para calcular resistência (R), por exemplo, escreva a fórmula como R = V / I, onde R é a resistência, medida em Ohms (Ω).
Além disso, é possível medir a resistência de um componente facilmente com auxílio de um multímetro. V é a tensão, medida em Volts (V).
Ela também é conhecida como "diferença de potencial". I é a corrente, medida em Ampères (A). R é a resistência, medida em Ohms (Ω).
O comportamento de um resistor em corrente alternada é o mesmo que em corrente contínua, ele funciona como um elemento dissipador, que converte energia elétrica em calor. Seu funcionamento é independente da direção da corrente elétrica e da frequência. Assim, dizemos que a impedância à corrente alternada (CA) de uma resistência é a mesma que a resistência à corrente contínua (DC). Isso pressupõe, no entanto, que, no caso de CA, os valores eficazes (rms) ou valores efetivos de corrente e tensão estão sendo usados.
Observe na figura 01 que a corrente e tensão estão sincronizadas quando representadas no gráfico de tensão e corrente por tempo e sobrepostas no diagrama de fase. O valor eficaz da tensão e corrente é calculado dividindo o valor de pico (Vm) por raiz quadrada de 2.

Reatância
A reatância existe somente em circuitos AC (corrente alternada) e, assim como a resistência, sua unidade de medida é o Ohm (Ω). Existem dois tipos de reatância, provenientes de componentes eletrônicos diferentes:

1. A reatância capacitiva XC é produzida por capacitores, que são componentes capazes de armazenar cargas elétricas. Conforme o fluxo de corrente em um circuito AC muda de direção, o capacitor carrega e descarrega energia repetidamente. Quanto mais tempo ele tem para carregar, maior é a oposição à corrente. Por causa disso, quanto mais rápida a mudança de fase, menor a reatância capacitiva.
2. A reatância indutiva XL é produzida por indutores, também conhecidos como bobinas ou reatores. Esses componentes criam um campo magnético que se opõem às mudanças de fase em um circuito AC. Quanto mais rápida a mudança, maior a reatância indutiva.

Capacitor em corrente alternada

Figura 02 - Capacitor em corrente alternada.

Reatância capacitiva é similar à fórmula da reatância indutiva, exceto pelo fato de que a reatância capacitiva é inversamente proporcional à frequência. 

Portanto, reatância capacitiva XC = 1 / 2πƒC, onde C é a capacitância do capacitor, medida em Farads (F). É possível medir a capacitância usando um multímetro e cálculos simples.
Se você estiver familiarizado com o "círculo unitário", imagine uma corrente AC representada dessa forma, na qual uma rotação completa de 2π radianos corresponde a 1 ciclo. Ao multiplicá-lo por ƒ, medido em Hertz (unidades por segundo), o resultado será em radianos por segundo. Este é o valor da velocidade angular do circuito, representada pela letra ômega minúscula (ω). Alguns autores escrevem a fórmula da reatância capacitiva como XC = 1/ωC.
Uma das aplicações de  capacitor em corrente alternada é para auxiliar a partida de motores monofásicos, ele é responsável para gerar um corrente elétrica em fase diferente da disponível na rede de distribuição elétrica.
O comportamento de um capacitor em corrente alternada (CA) varia sua impedância inversamente proporcional á frequência. A tensão através de um capacitor é atrasada 90 graus em relação à corrente, pois a corrente elétrica estará carregando o capacitor e a tensão é proporcional à carga gerada entre as placas do capacitor.
Observe na figura 02 que a tensão é representada deslocada 90 graus á frente da corrente no diagrama de fase.

Indutor em corrente alternada

Figura 03 - Indutor em corrente alternada.

A reatância indutiva em um circuito aumenta de acordo com a taxa de mudança de direção da corrente, também conhecida como a frequência do circuito. A frequência é representada pelo símbolo ƒ e sua unidade de medida é o Hertz (Hz). 

A fórmula completa para o cálculo da reatância indutiva é XL = 2πƒL, onde L é a indutância, medida em Henries (H).
A indutância L depende das características do indutor, como o número de espiras da bobina. Além disso, também é possível medi-la diretamente.
Se você estiver familiarizado com o "círculo unitário", imagine uma corrente AC representada dessa forma, na qual uma rotação completa de 2π radianos corresponde a 1 ciclo. Ao multiplicá-lo por ƒ, medido em Hertz (unidades por segundo), o resultado será em radianos por segundo. Este é o valor da velocidade angular do circuito, representada pela letra ômega minúscula (ω). Alguns autores escrevem a fórmula da reatância indutiva como XL=ωL.
O comportamento de um indutor em corrente alternada (CA) varia sua impedância diretamente proporcional á frequência. A tensão através de um indutor está à frente da corrente, pois o comportamento do indutor segue a lei de Lenz, resistindo ao acúmulo da corrente e atrasando essa voltagem imposta para que a corrente atinja seu valor máximo .
Observe na figura 03 que a tensão é representada deslocada 90 graus atrás da corrente no diagrama de fase.
No link a seguir há exercícios de circuitos RC, RL e RLC série, onde temos que realizar os cálculos de reatância capacitiva, indutiva e impedância para definir as tensões e correntes no circuito:  19_06_02 Circuito RLC em série.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2019

Aula 38 - Tensão elétrica contínua e alternada

Para diagnosticar o comportamento de uma instalação elétrica é necessário medir os seus parâmetros elétricos, relacioná-los, analisar os seus resultados e depois tomar decisões para a sua manutenção ou executar novas ampliações. O reconhecimento e medição dos principais parâmetros elétricos, o uso de instrumentos para medi-los e as fórmulas que os relacionam são importantes para esta atividade. Com estes fundamentos, o eletricista estará em condições de medir a tensão, corrente, resistência, potência e energia em circuitos elétricos.
TENSÃO ELÉTRICA - Definimos a tensão elétrica como a força capaz de produzir um fluxo de elétrons.
UNIDADES DA TENSÃO ELÉTRICA - A unidade da tensão elétrica é o volt, cujo símbolo é “V”. No entanto, é comum utilizar o múltiplo kV (quilovolt) e o submúltiplo mV (milivolt). Conversão: 1 kV = 1 000 V e 1 V = 1 000 mV

Figura 1.1 e 1.2

A tensão elétrica contínua (CC) é aquela na qual a sua polaridade não muda com o tempo. Figura 1.1 Tensão elétrica contínua.
A tensão elétrica alternada (CA) é aquela na qual a sua polaridade muda com o tempo e a sua magnitude é variável. Figura 1.1 Tensão alternada.

TENSÃO ELÉTRICA CONTÍNUA

Figura 2.1 - Bateria elementar

Uma bateria é um gerador de corrente contínua. A figura 2.1 mostra o interior de uma bateria elementar, constituída de eletrólito, de placas e de terminais.

A bateria é basicamente construída por dois tipos de metais mergulhados em um preparado químico, que reage com eles retirando elétrons de um e levando os para o outro.

Um dos metais, a barra de cobre, fica com o potencial elétrico positivo e o outro, o zinco, fica com o potencial elétrico negativo. Cria-se, então, uma diferença de potencial elétrico, a chamada tensão elétrica. 

A bateria tem dois terminais: um terminal chamado de polo positivo, que é marcado com o sinal +; e um terminal chamado de polo negativo, que é marcado com o sinal –.

Os elétrons ficam agrupados em maior número no polo negativo da bateria. O polo positivo, por sua vez, contém uma quantidade menor de elétrons. Esses polos nunca se alteram, portanto, a polaridade das pilhas é sempre invariável.

TENSÃO ELÉTRICA ALTERNADA

Figura 3.1 - Gerador AC

A figura 3.1 é uma representação esquemática de um gerador de corrente alternada elementar, que consiste em uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário. Dessa forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético, produzindo a força eletromotriz (fem).

Para fornecer a tensão em CA, um gerador é composto pelos polos do ímã, pelo condutor e pelo sistema de transferência de energia. Na figura os condutores estão próximos do ímã, fazendo com que haja a máxima tensão.

Se o condutor continuar girando no campo magnético com velocidade uniforme, outros ciclos serão produzidos. O número de ciclos produzidos em uma unidade de tempo é chamado de frequência (f).

O período (T) de uma tensão, ou corrente alternada, é o tempo necessário para completar um ciclo. Ele é o inverso da frequência e a sua unidade é s (segundos).

A fórmula para o cálculo do período é: T = 1 / f ; Sendo que: T é o período em segundos (s) e f é a frequência em hertz (Hz).

A frequência é expressa em uma unidade chamada hertz (Hz), que corresponde a um ciclo por segundo (c/s).

MEDIÇÃO DA TENSÃO ELÉTRICA - O instrumento que mede a tensão elétrica é o voltímetro e conecta-se em paralelo.

Figura 4.1: Medição de tensão elétrica contínua.

MEDIÇÃO DA TENSÃO ELÉTRICA CONTÍNUA - Se você tiver um multímetro (instrumento de várias funções, entre elas o voltímetro), siga este procedimento:
1. Gire o comutador seletor à função “tensão elétrica contínua”.
2. Gire o comutador seletor à escala de tensão elétrica contínua mais alta. Você pode escolher uma escala menor se conhece o valor aproximado da tensão elétrica. Se o instrumento é do tipo autoajuste, não considere este passo.
3. Conecte a ponta de prova preta ao borne negativo (- ou COM) da bateria e a ponta de prova vermelha ao terminal positivo da bateria, como mostrado na figura 1.4.
4. Leia o valor indicado na tela do multímetro digital.

MEDIÇÃO DA TENSÃO ELÉTRICA ALTERNADA - Se você tiver um multímetro (instrumento de várias funções, entre elas o voltímetro), siga este procedimento:

Figura 4.2: Medição de tensão elétrica alternada.

1. Gire o comutador seletor à função “tensão elétrica alternada”.
2. Gire o comutador seletor à escala de tensão elétrica alternada mais alta. Você pode escolher uma escala menor se conhece o valor aproximado da tensão elétrica. Se o instrumento for do tipo autoajuste, não considere este passo.
3. Conecte as pontas de prova dos terminais do instrumento “COM” e “V" aos terminais da fonte alternada a medir, como mostrado na figura 1.5.
4. Leia o valor indicado do voltímetro analógico ou a tela do multímetro digital.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 21/01/2019

Aula 37 - Circuito de Integração e Derivação RC

Exercício 01 - Circuito de Integração RC

Este circuito é usado quando é necessário atrasar a subida do sinal de onda quadrada. Além disso, no caso em que tem uma variação rápida do sinal de entrada, utilizamos este circuito para se ter na tensão de saída uma variação de forma gradual.

A figura ao lado foi feita na seguinte condição. Frequência: 50Hz; Resistência: 10K ohms e Capacitor: 0.22μF.

A carga eléctrica começa a armazenar-se no capacitor (C), quando a tensão é aplicada à entrada. A corrente elétrica que flui pelo capacitor provoca o aumento da carga elétrica que é armazenada e a corrente diminui.
A variação da corrente elétrica que flui através do capacitor (C) e da resistência (R) obedece a seguinte fórmula:  i = (V/R) e ^{-(t / CR)};

onde:

• i : é a corrente eléctrica que muda no tempo em ampéres (A);
• V: a tensão aplicada em volts (V);
• R: O valor da resistência em ohm (W);
• C: O valor do capacitor em farads (F);
• e: A base do logaritmo natural (2,71828);
• t: o tempo decorrido após o início de carga em segundos (s);
• CR: a contante de tempo (C x R).

A alteração da tensão (Vc), que aparece em ambas as extremidades do capacitor (C) torna-se a seguinte fórmula: Vc = V [1 – e ^{-(t / CR)} ]  e é como se segue no gráfico. 

O cálculo da exponencial pode ser calculado com o botão e ^x da aplicação da calculadora científica.

Exercício 02 - Circuito de diferenciação RC 

Este circuito é usado quando queremos perceber variação de sinal tendo a ver com o impulso do sinal de entrada de onda quadrada. 

O circuito desta forma é utilizada para interromper interferências em relação ao sinal de corrente direta entre os circuitos. Aplicação: Circuito de mudança de tensão de dispositivo de detecção de velocidade do carro.

A carga eléctrica começa a armazenar-se um capacitor(C), quando a tensão é aplicada à entrada. A corrente elétrica que flui para o capacitor quando a carga elétrica é armazenada diminui.

A alteração da corrente eléctrica que flui através do capacitor (C) e da resistência (R), é exigida pela seguinte fórmula: i = (V/R)e^-(t/CR) ; onde:  

• I  :  A corrente eléctrica que muda no tempo em amperes (A);
• V  :  A tensão aplicada (V);
• R  :  O valor da resistência (ohm);
• C  :  O valor do condensador (F);
• e  :  A base do logaritmo natural (2,71828);
• t  :  O tempo decorrido após o início de carregamento (seg);
• CR  :  O tempo capacitiva constante (C x R);

A alteração da tensão que aparece nos dois bordos da resistência (R), torna-se a seguinte fórmula. iR = (V/R) e^-(t/CR) . Trata-se da seguinte forma, quando a exibir a fórmula acima, no gráfico. 

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2019

Aula 36 - Funcionamento e ajustes básicos de Osciloscópios

Figura 01 - Tubo de raios catódicos
do osciloscópio.

O osciloscópio é um instrumento de medida destinado a visualizar um sinal elétrico.  O principal componete do osciloscópio é o TRC que permite observar numa tela (5) a tensão elétrica, em função do tempo. O elemento sensor é um feixe de elétrons (2) que, devido ao baixo valor da sua massa e por serem partículas carregadas eletricamente, podem ser facilmente aceleradas e defletidas pela ação de um campo elétrico (4) ou magnético. A diferença de potencial é lida a partir da posição de um sinal luminoso numa tela retangular graduada. O sinal luminoso é resultado do impacto do feixe de elétrons num alvo (5) revestido de um material fluorescente.O sinal a medir é ligado a um dos conectores de entrada.

Osciloscópios – Ajustes Básicos

Power – chave liga e desliga.

Figura 02 - Funcionamento do osciloscópio.

Intensidade – define o brilho do feixe na tela.

Foco (focus) – permite a melhor definição do traço.

Iluminação (illum) – define a iluminação da gratícula ou retícula que fica em frente ao tubo.

Chave de acoplamento – define se o sinal de entrada será só alternado, alternado mais a tensão contínua sobreposta a ele ou se a entrada ficará em curto para ajustes do feixe. Muitas vezes temos, em eletrônica, um sinal AC sobreposto há um sinal DC, se deixarmos esta chave na posição AC só o sinal AC entrará e será mostrado na tela na mesma posição em que estava o feixe. Se colocarmos na posição DC o sinal mostrado mudará de posição no eixo vertical, de acordo com o valor da tensão DC.

Chave de Volts/ Divisão – define quantos volts ocuparão cada divisão vertical da tela. Se o sinal ocupa uma divisão na vertical e esta chave esta indicando 5 volts por divisão este sinal terá 5 volts de pico a pico. No centro desta chave há um ajuste que permite variar linearmente esta amplitude. Este ajuste deve sempre estar na posição de lock ou no máximo para a direita possível ou na posição em que fizer um click. Caso contrário o sinal medido na corresponderá ao que indica a chave.

Figura 03 - Ociloscópio.

Chave Tempo/ Divisão (time/div) – define quanto períodos caberão em cada divisão horizontal da tela. Se um ciclo do sinal ocupa uma divisão no eixo horizontal e esta chave esta ajustada para 10ms, o período do sinal será de 10ms e sua freqüência será o inverso disto, ou seja, 100 Hertz. Esta chave também terá uma posição X-Y, se o osciloscópio for de mais de um canal, que é utilizada junto com um gerador de varredura para sintonizarmos circuitos de RF, entre outros. No centro desta chave há um ajuste que permite variar linearmente esta amplitude. Este ajuste deve sempre estar na posição de lock ou no máximo

para a direita possível ou na posição em que fizer um click. Caso contrário o sinal medido

na corresponderá ao que indica a chave.

Posição vertical ( vertical position) – define a posição do traço no eixo vertical.

Posição horizontal (horizontal position) – define a posição do traço no eixo horizontal.

Vertical modo (V mode) – define qual canal será visto na tela, se apenas um, se os dois em

conjunto ou os dois somados. CH1 – o sinal do canal 1 será visto na tela. CH2 – o sinal do canal 2 será visto na tela.  ALT – os sinais dos dois canais serão vistos porém alternadamente. CHOP – os sinais serão mostrados ao mesmo tempo, é mostrado uma pequena parte do sinal do canal 1 depois uma pequena parte do canal 2 e assim sucessivamente, mas isto é feito de forma tão rápida que temos a impressão de uma imagem contínua. ADD – soma os sinais dos dois canais e mostra o resultado na tela.

Figura 04 - Medidas de tensão e frequência
com osciloscópio.

Trigger – define como parar o sinal na tela para uma melhor visualização. Este ajuste pode ser dividido em diversas chaves: Modo (mode) – define se a referência para travar o sinal será automática, normal (dependerá de um ajuste manual), terá como referência o sincronismo vertical de uma TV ou a sincronismo horizontal de uma TV. Acoplamento (coupling) – define se para o trigger será usado sinais só compostos por AC, sinais de alta freqüência, sinais de baixa freqüência ou sinais com DC. Fonte (source) – define a origem do sinal para “trigar” ou para parar a forma de onda na tela. A referência pode vir do canal 1, do canal 2 (se for um osciloscópio com dois canais), da rede (line) ou pode ser externa (existe um conector para se entrar comum sinal externo). Nível de travamento (level hodloff) – é um ajuste que permite que, quando a chave modo esteja na posição manual, ajustar o ponto de Trigger ou travamento do sinal na tela.  Slope – define se a forma de onda vista se iniciará com o semiciclo positivo ou negativo. É útil quando temos um sinal difícil de ser travado. 

Existem ainda, junto com as chaves de volts por divisão e time por divisão, chaves, que podem estar acopladas a estas ou não, que permitirão ampliar o sinal visto por 5 ou 10 vezes além de permitir variá-los linearmente. O mesmo acontece com a chave tempo por divisão só que no eixo horizontal. Dá para perceber que estas chaves de expansão devem estar desligadas para uma leitura correta da amplitude e período ou frequência de um sinal. Estes recursos só são utilizados para se observar detalhes nos sinais.

Parte Prática 01 : Monte o circuito e com resistor (R = 2,2 KW) e capacitor (C = 470 nF)

Figura 05 - Carga e descarga em capacitores.

, utilize o gerador de funções (F = 100 Hz) com o osciloscópio determine e anote o instante em que 0,632 da tensão for atingida, anote os valores e faça o gráfico. Calcule a constante RC do circuito e compare com o valor medido no osciloscópio.

Observe novamente que, como a curva de descarga é exponencial, o capacitor levará um tempo igual a constate RC para atingir 63,2% da tensão máxima do gerador. 

Este diagrama e circuito está disponível em: 23_04_01 Carga e descarga de capacitor.

Parte Prática 02 : Monte o circuito e com resistor (R = 2,2 KW) e indutor (L= 22 mH), utilize o  

Figura 06 - Carga e descarga em indutores.

gerador de funções (F = 10 K Hz) com o osciloscópio determine e anote o instante em que 0,368 da tensão for atingida, anote os valores e faça o gráfico. Calcule a constante L/R do circuito e compare com o valor medido no osciloscópio.

Observe novamente que, como a curva de descarga é exponencial, o indutor levará um tempo igual a constate L/R para decair 63,2% da tensão máxima do gerador. 

Este diagrama e circuito está disponível em: 23_04_02 Carga e descarga de indutor.

Há a seguir uma lista de exercícios para cálculos de tensões e frequência com o osciloscópio: Aula 16 - Exercícios de Osciloscópio.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2023

Aula 35 - Carga e descarga de indutor

Figura 01 - Circuito RL (série)

Vamos usar o princípio da auto-indução para estudar o circuito RL em série. No momento em que a chave S, na figura 01 for ligada na posição ‘a’, uma corrente surgirá no circuito. Imediatamente, o indutor reagirá, produzindo uma fem eL, dada pela equação 01. Aplicando a regra de Kirchhoff na malha externa (chave ligada em ‘a’), tem-se: V1 = VL+ VR.

As expansões das frações parciais levam a:

• VL (t) = V e ^(-t L/R) ;
• VR (t) = V (1 - e ^(-t L/R) );

Desse modo, a tensão sobre o indutor tende a 0 conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a V1, como é mostrado no gráfico. Isto é de acordo com o conceito intuitivo de que o indutor terá apenas uma tensão entre seus terminais enquanto o circuito estiver com mudanças de corrente, conforme o circuito atinge seu estado fixo, não existem mais mudanças de corrente e praticamente nenhuma tensão sobre o indutor.

Figura 02 - Tensão elétrica no
indutor do circuito RL (série).

Estas equações mostram que um circuito RL série possui uma constante de tempo, usualmente representada por τ (tau) = L/R sendo o tempo que a tensão leva para descer (sobre L) ou subir (sobre R) até 1/e de seu valor final. Desta forma, tau é o tempo que VL leva para atingir V(1/e) e o tempo que V(R) leva para atingir V(1-1/e).

A solução para a equação será obtida substituindo-se os elementos R e L correspondentes.

A tensão no resistor R irá atingir cerca de 63% de seu valor quando t = τ. Já quando  t = 5τ, a tensão no resistor R estará próximo de seu valor final. Então a tensão de L terá caído cerca de 37% após τ, e praticamente zero (0.7%) após cerca de 5 τ.

A Lei da voltagem de Kirchhoff implica que a tensão sobre o resistor irá "subir" com a mesma taxa de variação da "queda" da tensão do indutor. Ao desligar a fonte de alimentação, ela é então substituída por um curto-circuito, a tensão sobre R cai exponencialmente em função de t de V a 0. O indutor L será descarregado a cerca de 37% após τ, e praticamente totalmente descarregado (0.7%) após cerca de 5τ. Note que a corrente, I, no circuito se comporta da mesma forma que a tensão através de R, de acordo com a Lei de Ohm.

Figura 03 - Calculo de
corrente elétrica no 
circuito RL (série).

O comportamento da corrente, descrito pela a equação da figura 03, na descarga do indutor é ilustrado na figura 02. Este comportamento é similar ao comportamento da carga no capacitor do circuito RC. A corrente de saturação, e/R, ocorre quando o indutor entra em “curto”.

O fator τ = L/R é denominado constante de tempo indutiva. Quando t = L/R, a corrente no circuito atinge 63% do valor de saturação. 

Figura 04 - Corrente e tensão elétrica na
descarga do indutor no circuito RL (série).

No caso do circuito RC, vimos que à medida que a carga no capacitor aumentava, aumentava a energia acumulada no capacitor. No caso do circuito RL, também há acumulação de energia; neste caso, tem-se acumulação de energia no campo magnético. 

Depois de um longo tempo (p. ex. t > 10 τ) ligado em ‘a’, a corrente atinge seu valor de saturação. Se nesse instante a chave for ligada em ‘b’, a energia será devolvida pelo indutor e consumida no resistor. Fazendo e = 0, é fácil mostrar que a corrente fluirá de acordo com a relação da figura 04, na descarga do indutor.

A partir das energias acumuladas em campos elétricos e magnéticos, podemos calcular as respectivas densidades de energia, isto é, corrente elétrica através da fórmula da figura 03.

Parte Prática 01: Monte o circuito e com o indutor descarregado, acione a chave e o cronômetro. Determine e anote o instante em que cada tensão for atingida, anote os valores em uma tabela.

V = 10Vpp/ 100K Hz		Resistor = 1KW			Indutor = 680 µH			L/R = 0,680 nS
Volts (V)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	0
Tempo (µs)

Parte Prática 02 : Monte o circuito e com resistor (R = 2,2 KW) e indutor (L= 22 mH), utilize o  

Figura 06 - Carga e descarga em indutores.

gerador de funções (F = 10 K Hz) com o osciloscópio determine e anote o instante em que 0,368 da tensão for atingida, anote os valores e faça o gráfico. Calcule a constante L/R do circuito e compare com o valor medido no osciloscópio.

Observe novamente que, como a curva de descarga é exponencial, o indutor levará um tempo igual a constate L/R para decair 63,2% da tensão máxima do gerador. 

Este diagrama e circuito está disponível em: 23_04_02 Carga e descarga de indutor.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2024