Aula 21 - Leis de Kirchhoff - Malhas e Nós

Figura 01 - Definição de nó e malha.

As Leis de Kirchhoff são utilizadas para encontrar as intensidades das correntes em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples. Constituídas por um conjunto de regras, elas foram concebidas em 1845 pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), quando ele era estudante na Universidade de Königsberg.

Lei dos Nós
A 1ª Lei de Kirchhoff é chamada de Lei dos Nós, que se aplica aos pontos do circuito onde a corrente elétrica se divide. Ou seja, nos pontos de conexão entre três ou mais condutores (nós).

Figura 02 - Corrente elétrica na malha.

A Lei dos Nós, também chamada de primeira lei de Kirchhoff, indica que a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem: i1 + i2 = i3 + 14.

Esta lei é consequência da conservação da carga elétrica, cuja soma algébrica das cargas existentes em um sistema fechado permanece constante.

Lei das Malhas

Já a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas, sendo aplicada aos caminhos fechados de um circuito, os quais são chamados de malhas.

Figura 03 - Tensão elétrica na malha.

A Lei das Malhas é uma consequência da conservação da energia. Ela indica que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual a zero: 

Vs + VR1 + VR2 + VR3 + Vr4 = 0 .

Para aplicar a Lei das Malhas, devemos convencionar o sentido que iremos percorrer o circuito.

A tensão poderá ser positiva ou negativa, de acordo com o sentido que arbitramos para a corrente e para percorrer o circuito.

Para isso, vamos considerar que o valor da ddp em um resistor é dado por R . i, sendo positivo se o sentido da corrente for o mesmo do sentido do percurso, e negativo se for no sentido contrário.

Para o gerador (fem) e receptor (fcem) utiliza-se o sinal de entrada no sentido que adotamos para a malha.

Para aplicar as Leis de Kirchhoff devemos seguir os seguintes passos:

Figura 04 - Corrente elétrica e tensão na malha.

1º Passo: Definir o sentido da corrente em cada ramo e escolher o sentido em que iremos percorrer as malhas do circuito. Essas definições são arbitrárias, contudo, devemos analisar o circuito para escolher de forma coerente esses sentidos.

2º Passo: Escrever as equações relativas a Lei dos Nós e Lei das Malhas.

3º Passo: Juntar as equações obtidas pela Lei dos Nós e das Malhas em um sistema de equações e calcular os valores desconhecidos. O número de equações do sistema deve ser igual ao número de incógnitas.

Ao resolver o sistema, encontraremos todas as correntes que percorrem os diferentes ramos do circuito.

Se algum dos valores encontrados for negativo, significa que a sentido da corrente escolhido para o ramo tem, na verdade, sentido contrário.

No circuito abaixo, determine as intensidades das correntes em todos os ramos.

Primeiro, vamos definir um sentido arbitrário para as correntes e também o sentido que iremos seguir na malha. Neste exemplo, escolhemos o sentido conforme esquema da figura 05.

O próximo passo é escrever um sistema com as equações estabelecidas usando a Lei dos Nós e das Malhas. Sendo assim, temos:

:

Por fim, vamos resolver o sistema. Começando substituindo i3 por i1 - i2 nas demais equações:

Resolvendo o sistema por soma, temos:

Agora vamos encontrar o valor de i1, substituindo na segunda equação o valor encontrado para i2:

Finalmente, vamos substituir esses valores encontrados na primeira equação, para encontrar o valor de i1:

Resolvendo i3, temos:

Assim, os valores das correntes que percorrem o circuito são: 3A, 8A e 5A.

No link a seguir há exercícios de aplicação: 19_03_03 Lei de Ohm, Kirchhoff e Joule .

No link a seguir há exercícios para montagem em laboratório: 23_03_03 Lei de Ohm, Kirchhoff e Joule e sua solução para o circuito simples, circuito série, circuito paralelo e circuito misto.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 30/04/2021