Equipamentos - Osciloscópio

Figura 01 - Tubo de raios catódicos
do osciloscópio.

O osciloscópio é um instrumento de medida destinado a visualizar um sinal elétrico.  O principal componete do osciloscópio é o TRC que permite observar numa tela (5) a tensão elétrica, em função do tempo. O elemento sensor é um feixe de elétrons (2) que, devido ao baixo valor da sua massa e por serem partículas carregadas eletricamente, podem ser facilmente aceleradas e defletidas pela ação de um campo elétrico (4) ou magnético. A diferença de potencial é lida a partir da posição de um sinal luminoso numa tela retangular graduada. O sinal luminoso é resultado do impacto do feixe de elétrons num alvo (5) revestido de um material fluorescente.O sinal a medir é ligado a um dos conectores de entrada.

Osciloscópios – Ajustes Básicos

Power – chave liga e desliga.

Figura 02 - Funcionamento do osciloscópio.

Intensidade – define o brilho do feixe na tela.

Foco (focus) – permite a melhor definição do traço.

Iluminação (illum) – define a iluminação da gratícula ou retícula que fica em frente ao tubo.

Chave de acoplamento – define se o sinal de entrada será só alternado, alternado mais a tensão contínua sobreposta a ele ou se a entrada ficará em curto para ajustes do feixe. Muitas vezes temos, em eletrônica, um sinal AC sobreposto há um sinal DC, se deixarmos esta chave na posição AC só o sinal AC entrará e será mostrado na tela na mesma posição em que estava o feixe. Se colocarmos na posição DC o sinal mostrado mudará de posição no eixo vertical, de acordo com o valor da tensão DC.

Chave de Volts/ Divisão – define quantos volts ocuparão cada divisão vertical da tela. Se o sinal ocupa uma divisão na vertical e esta chave esta indicando 5 volts por divisão este sinal terá 5 volts de pico a pico. No centro desta chave há um ajuste que permite variar linearmente esta amplitude. Este ajuste deve sempre estar na posição de lock ou no máximo para a direita possível ou na posição em que fizer um click. Caso contrário o sinal medido na corresponderá ao que indica a chave.

Figura 03 - Ociloscópio.

Chave Tempo/ Divisão (time/div) – define quanto períodos caberão em cada divisão horizontal da tela. Se um ciclo do sinal ocupa uma divisão no eixo horizontal e esta chave esta ajustada para 10ms, o período do sinal será de 10ms e sua freqüência será o inverso disto, ou seja, 100 Hertz. Esta chave também terá uma posição X-Y, se o osciloscópio for de mais de um canal, que é utilizada junto com um gerador de varredura para sintonizarmos circuitos de RF, entre outros. No centro desta chave há um ajuste que permite variar linearmente esta amplitude. Este ajuste deve sempre estar na posição de lock ou no máximo

para a direita possível ou na posição em que fizer um click. Caso contrário o sinal medido

na corresponderá ao que indica a chave.

Posição vertical ( vertical position) – define a posição do traço no eixo vertical.

Posição horizontal (horizontal position) – define a posição do traço no eixo horizontal.

Vertical modo (V mode) – define qual canal será visto na tela, se apenas um, se os dois em

conjunto ou os dois somados. CH1 – o sinal do canal 1 será visto na tela. CH2 – o sinal do canal 2 será visto na tela.  ALT – os sinais dos dois canais serão vistos porém alternadamente. CHOP – os sinais serão mostrados ao mesmo tempo, é mostrado uma pequena parte do sinal do canal 1 depois uma pequena parte do canal 2 e assim sucessivamente, mas isto é feito de forma tão rápida que temos a impressão de uma imagem contínua. ADD – soma os sinais dos dois canais e mostra o resultado na tela.

Figura 04 - Medidas de tensão e frequência
com osciloscópio.

Trigger – define como parar o sinal na tela para uma melhor visualização. Este ajuste pode ser dividido em diversas chaves: Modo (mode) – define se a referência para travar o sinal será automática, normal (dependerá de um ajuste manual), terá como referência o sincronismo vertical de uma TV ou a sincronismo horizontal de uma TV. Acoplamento (coupling) – define se para o trigger será usado sinais só compostos por AC, sinais de alta freqüência, sinais de baixa freqüência ou sinais com DC. Fonte (source) – define a origem do sinal para “trigar” ou para parar a forma de onda na tela. A referência pode vir do canal 1, do canal 2 (se for um osciloscópio com dois canais), da rede (line) ou pode ser externa (existe um conector para se entrar comum sinal externo). Nível de travamento (level hodloff) – é um ajuste que permite que, quando a chave modo esteja na posição manual, ajustar o ponto de Trigger ou travamento do sinal na tela.  Slope – define se a forma de onda vista se iniciará com o semiciclo positivo ou negativo. É útil quando temos um sinal difícil de ser travado. 

Existem ainda, junto com as chaves de volts por divisão e time por divisão, chaves, que podem estar acopladas a estas ou não, que permitirão ampliar o sinal visto por 5 ou 10 vezes além de permitir variá-los linearmente. O mesmo acontece com a chave tempo por divisão só que no eixo horizontal. Dá para perceber que estas chaves de expansão devem estar desligadas para uma leitura correta da amplitude e período ou frequência de um sinal. Estes recursos só são utilizados para se observar detalhes nos sinais.

Parte Prática 01 : Monte o circuito e com resistor (R = 2,2 KW) e capacitor (C = 470 nF)

Figura 05 - Carga e descarga em capacitores.

, utilize o gerador de funções (F = 100 Hz) com o osciloscópio determine e anote o instante em que 0,632 da tensão for atingida, anote os valores e faça o gráfico. Calcule a constante RC do circuito e compare com o valor medido no osciloscópio.

Observe novamente que, como a curva de descarga é exponencial, o capacitor levará um tempo igual a constate RC para atingir 63,2% da tensão máxima do gerador. 

Este diagrama e circuito está disponível em: 23_04_01 Carga e descarga de capacitor.

Parte Prática 02 : Monte o circuito e com resistor (R = 2,2 KW) e indutor (L= 22 mH), utilize o  

Figura 06 - Carga e descarga em indutores.

gerador de funções (F = 10 K Hz) com o osciloscópio determine e anote o instante em que 0,368 da tensão for atingida, anote os valores e faça o gráfico. Calcule a constante L/R do circuito e compare com o valor medido no osciloscópio.

Observe novamente que, como a curva de descarga é exponencial, o indutor levará um tempo igual a constate L/R para decair 63,2% da tensão máxima do gerador. 

Este diagrama e circuito está disponível em: 23_04_02 Carga e descarga de indutor.

Há a seguir uma lista de exercícios para cálculos de tensões e frequência com o osciloscópio: Aula 16 - Exercícios de Osciloscópio.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2023

EX 10.1 - Carga e descarga de indutor

Figura 01 - Circuito RL (série)

Vamos usar o princípio da auto-indução para estudar o circuito RL em série. No momento em que a chave S, na figura 01 for ligada na posição ‘a’, uma corrente surgirá no circuito. Imediatamente, o indutor reagirá, produzindo uma fem eL, dada pela equação 01. Aplicando a regra de Kirchhoff na malha externa (chave ligada em ‘a’), tem-se: V1 = VL+ VR.

As expansões das frações parciais levam a:

• VL (t) = V e ^(-t L/R) ;
• VR (t) = V (1 - e ^(-t L/R) );

Desse modo, a tensão sobre o indutor tende a 0 conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a V1, como é mostrado no gráfico. Isto é de acordo com o conceito intuitivo de que o indutor terá apenas uma tensão entre seus terminais enquanto o circuito estiver com mudanças de corrente, conforme o circuito atinge seu estado fixo, não existem mais mudanças de corrente e praticamente nenhuma tensão sobre o indutor.

Figura 02 - Tensão elétrica no
indutor do circuito RL (série).

Estas equações mostram que um circuito RL série possui uma constante de tempo, usualmente representada por τ (tau) = L/R sendo o tempo que a tensão leva para descer (sobre L) ou subir (sobre R) até 1/e de seu valor final. Desta forma, tau é o tempo que VL leva para atingir V(1/e) e o tempo que V(R) leva para atingir V(1-1/e).

A solução para a equação será obtida substituindo-se os elementos R e L correspondentes.

A tensão no resistor R irá atingir cerca de 63% de seu valor quando t = τ. Já quando  t = 5τ, a tensão no resistor R estará próximo de seu valor final. Então a tensão de L terá caído cerca de 37% após τ, e praticamente zero (0.7%) após cerca de 5 τ.

A Lei da voltagem de Kirchhoff implica que a tensão sobre o resistor irá "subir" com a mesma taxa de variação da "queda" da tensão do indutor. Ao desligar a fonte de alimentação, ela é então substituída por um curto-circuito, a tensão sobre R cai exponencialmente em função de t de V a 0. O indutor L será descarregado a cerca de 37% após τ, e praticamente totalmente descarregado (0.7%) após cerca de 5τ. Note que a corrente, I, no circuito se comporta da mesma forma que a tensão através de R, de acordo com a Lei de Ohm.

Figura 03 - Calculo de
corrente elétrica no 
circuito RL (série).

O comportamento da corrente, descrito pela a equação da figura 03, na descarga do indutor é ilustrado na figura 02. Este comportamento é similar ao comportamento da carga no capacitor do circuito RC. A corrente de saturação, e/R, ocorre quando o indutor entra em “curto”.

O fator τ = L/R é denominado constante de tempo indutiva. Quando t = L/R, a corrente no circuito atinge 63% do valor de saturação. 

Figura 04 - Corrente e tensão elétrica na
descarga do indutor no circuito RL (série).

No caso do circuito RC, vimos que à medida que a carga no capacitor aumentava, aumentava a energia acumulada no capacitor. No caso do circuito RL, também há acumulação de energia; neste caso, tem-se acumulação de energia no campo magnético. 

Depois de um longo tempo (p. ex. t > 10 τ) ligado em ‘a’, a corrente atinge seu valor de saturação. Se nesse instante a chave for ligada em ‘b’, a energia será devolvida pelo indutor e consumida no resistor. Fazendo e = 0, é fácil mostrar que a corrente fluirá de acordo com a relação da figura 04, na descarga do indutor.

A partir das energias acumuladas em campos elétricos e magnéticos, podemos calcular as respectivas densidades de energia, isto é, corrente elétrica através da fórmula da figura 03.

Parte Prática 01: Monte o circuito e com o indutor descarregado, acione a chave e o cronômetro. Determine e anote o instante em que cada tensão for atingida, anote os valores em uma tabela.

V = 10Vpp/ 100K Hz		Resistor = 1KW			Indutor = 680 µH			L/R = 0,680 nS
Volts (V)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	0
Tempo (µs)

Parte Prática 02 : Monte o circuito e com resistor (R = 2,2 KW) e indutor (L= 22 mH), utilize o  

Figura 06 - Carga e descarga em indutores.

gerador de funções (F = 10 K Hz) com o osciloscópio determine e anote o instante em que 0,368 da tensão for atingida, anote os valores e faça o gráfico. Calcule a constante L/R do circuito e compare com o valor medido no osciloscópio.

Observe novamente que, como a curva de descarga é exponencial, o indutor levará um tempo igual a constate L/R para decair 63,2% da tensão máxima do gerador. 

Este diagrama e circuito está disponível em: 23_04_02 Carga e descarga de indutor.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2024

Aula 10.1 - Associação de Indutores em: Série, Paralelo e Misto.

O indutor é um dos componentes elétrico/eletrônico mais simples de se confeccionar, porém com função não menos importante. É constituído por um fio, geralmente cobre, enrolado helicoidalmente numa forma com uma geometria que pode ser circular, quadrada, elíptica, etc... e como o capacitor, o indutor tem sua indutância em função da sua geometria. A unidade de medida da indutância é o henry. Também temos os submúltiplos, onde os mais comuns são o milihenry, microhenry e o nanohenry.

Nos indutores podemos variar a indutância mudando o material que preenche seu núcleo. Assim, podemos ter indutores com núcleo a ar, ferrite ou outro material ferromagnético qualquer.

Figura 01 - Equação do valor do Indutor

Cabe ressaltar que quando uma corrente elétrica, de qualquer natureza, circula pelo enrolamento do indutor, esta gera um fluxo magnético no seu interior. Este fluxo magnético pode ser constante ou variável.

Por definição, a indutância de um indutor é dada pela equação da figura 01.

Nesta equação, N é o número de espiras do indutor, enquanto φ é o fluxo magnético em webers e i é a corrente elétrica, em ampère, que circula pelo indutor.

Em análise de circuitos, a tensão no indutor sempre tem uma polaridade oposta à fonte que a gerou. Se não houver variação na corrente elétrica que circula pelo indutor, então a tensão nos seus terminais será igual a ZERO. Esta é uma característica muito importante do indutor.

Associação de Indutores

Fundamentalmente, como já vimos nos componentes anteriores, temos três tipos de associações de indutores que podemos encontrar em circuitos elétricos. As associações    Série,   Paralelo   e   Mista.

1 - Associação Série

Figura 02 - Associação em série de Indutores

O que caracteriza uma associação  Série  é termos ligado a um nó somente dois componentes. 

Assim, podemos dizer que se o circuito fosse alimentado por uma fonte de corrente, a corrente que atravessaria o circuito seria a mesma em qualquer indutor do circuito.

Na figura 02, vemos uma associação série. Podemos substituir todos os indutores que fazem parte do circuito por um único indutor equivalente. 

O valor do indutor equivalente é dado pela equação: Leq = L1 + L2 + L3.

Figura 03 - Equação da associação em série de Indutores

Evidentemente podemos generalizar para n indutores em série, conforme equação da figura 3.

2. Associação Paralelo

Figura 04 - Associação em  paralelo de Indutores

O que caracteriza uma associação  Paralelo   é que todos os indutores estão submetidos a uma mesma diferença de potencial.

Na figura 04, vemos uma associação paralela de indutores. Podemos substituir todos os indutores que fazem parte do circuito por um único indutor equivalente. 

O valor do indutor equivalente é dado pela equação abaixo, ou seja, é o mesmo caso de resistências em paralelo.

Figura 05 - Equação da associação em paralelo de Indutores

3. Associação Mista

Na associação  Mista  , como o nome está dizendo, teremos um circuito que contém, tanto associação em paralelo, como em série. Para resolvê-lo, primeiramente encontramos o resultado do paralelo entre L2 e L3 e, posteriormente, somamos com o valor de L1.







No link a seguir há exercícios de aplicação de associação de indutores: série, paralelo e misto: 21_06_01 Associação de indutores.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2019

Aula 10 - Formas construtivas, valores comerciais e código de Indutores

Figura 01 - Simbolo e forma construtiva de indutores

Indutor ou Bobina é nada mais do que fio de cobre em espiral. Este símbolo da figura 01 é usado para indicar uma bobina em um diagrama de circuito. Valor da indutância é designado em unidades chamadas de Henry (H). Quanto mais fio a bobina contém, mais forte torna as suas características. O valor da indutância pode se tornar ainda maior se a bobina é enrolada em torno de um núcleo de ferro ou de ferrite.
Bobinas usadas em circuitos elétricos típicos variam muito em valores, de alguns micro-henry (mH) para muitos henry (H). Indutância é a medida da força de uma bobina. Quando se altera a corrente flui através de uma bobina, o fluxo magnético que ocorre na bobina também se altera.
Para calcular o valor da indutância de uma bobina utilizamos a fórmula da figura 02.

Figura 02 - Fórmula para
cálculo de indutores.

Onde:   L é a indutância em Henries
             N é o número de voltas do indutor
             Φ é o fluxo magnético
             Ι é a corrente elétrica em Amperes
Esta expressão também definida relação entre o número de espiras N e o fluxo magnético, (NΦ) dividida pela corrente, pois o mesmo valor da corrente flui através de cada volta da bobina. 

Outra maneira de calcular o valor da indutância de uma bobina é através de suas características construtivas mostrado na fórmula da figura 03.

Figura 03 - Fórmula para
cálculo de indutores.

Onde:   L é a indutância em Henries;
             N é o número de voltas do indutor;
             A é a área do núcleo em metros quadrados;
             l é o comprimento em metros;

             μ é a permeabilidade;

Permeabilidade Magnética é uma grandeza magnética, representada por µ (letra minúscula grega, lê-se “miú”), que permite quantificar o “valor” magnético duma substância. A sua unidade é H / m (henry por metro).

As substâncias ferromagnéticas têm valores da permeabilidade relativa muito superiores a 1.

O ferro macio tem uma permeabilidade relativa inicial (sem corrente na bobine) de 250, ou seja, os seus efeitos magnéticos são 250 vezes superiores ao do ar. Com o aumento da intensidade de corrente, o seu valor aumenta e atinge o valor máximo de 6000 a 6500 (quando o material satura). Aumentando mais a intensidade de corrente, o seu valor diminui.

O permalloy (liga de ferro e níquel) tem um valor inicial de 6000 e máximo de 80 000.

As substâncias paramagnéticas têm valores da permeabilidade relativa ligeiramente superiores a 1. Para o ar é de 1,000 000 37. Como se vê, é um valor muito próximo do correspondente ao vazio.

Para o alumínio é 1,000 02.

As substâncias diamagnéticas têm valores da permeabilidade relativa ligeiramente inferiores a 1. Para a água é 0,999 991 e para o cobre é 0,999 990.

Obs: Para calcular indutores não esqueça de fazer a conversão de unidades de comprimento para metros e área para metros quadrados.

Quando uma segunda bobina é colocada perto da primeira bobina (com mudança do fluxo), a tensão alternada é levado a fluir na segunda bobina por um efeito conhecido como "indução mútua." Indutância mútua (indutância) é medida em unidades do Henry.

Figura 04 - Tipos de bobinas

O fluxo magnético variável numa bobina afeta em si, bem como outras bobinas. Isso é chamado de auto indução. Auto-indutância é comumente referido como simplesmente "indutância", e é simbolizado por "L". A unidade de indutância é o Henry (H).

A definição de "Henry" é "Quando uma corrente de um fluxo de ampères através de uma bobina dada em 1 segundo de tal forma que 1 volt é induzida para o fluxo de uma segunda bobina, a indutância mútua entre as bobinas é dito ser um Henry."

Característica de bobinas: Quando a corrente começa a fluir na bobina, a bobina resiste ao fluxo. Quando corrente diminui, a bobina faz corrente continue a fluir (brevemente) à taxa anterior.
Isso é chamado de "lei de Lenz". 'O sentido da corrente induzida na bobina é tal que se opõe a mudança no campo magnético que produziu ele.'

Figura 05 - Filtro de ondulação em fonte CC

Esta característica é utilizada para o circuito de filtro de ondulação da fonte de alimentação em que transforma a corrente alternada (AC) para corrente contínua (DC). Quando um retificador é usado para fazer DC a partir de AC, a saída do retificador sem um circuito de filtro de ondulação. Corrente DC pulsante tem um componente AC grande. Um circuito de filtro muitas vezes combina bobina e capacitores. A bobina resiste à variação da corrente e capacitores suplementa o fluxo de corrente através do circuito de descarga em que a tensão de entrada cai. Assim a ondulação é diminuída a partir do circuito de filtro.
A figura 06 mostra um exemplo de uma bobina pequena. O indutor do lado esquerdo é enrolada com fio de cobre fino, sobre um pequeno núcleo de ferrite em forma de barra, e tem um valor de 100μH. É usado para a ressonância de alta frequência, ou para bloquear alta frequência. O diâmetro é de cerca de 4 mm, a altura de cerca de 7 mm.

Figura 06 - Indutores comerciais.

O valor da bobina pequeno como este é indicado com um código de cor, tal como um resistor. O valor deste tipo de bobina varia de 1μH a várias centenas de mH. 1μH, 2.2μH, 3.3μH, 3.9μH, 4.7μH, 5.6μH, 6.8μH, 8.2μH, 10μH, 15μH, 18μH, 22μH, 27μH, 33μH, 39μH, 46μH, 56μH, 68μH, 82μH, 100μH outro.

A segunda bobina da esquerda tem é feita de fino fio de cobre em torno de um núcleo de ferrite em forma de bastão. O valor é 470μH. O diâmetro do núcleo é de 4 mm, a altura é de 10 mm, e o diâmetro da bobina é de 8 mm.

Os dois dispositivos na direita na fotografia são transformadores de alta frequência. Eles são usados ​​para frequência intermédia (455KHz) sintonização de rádios, ou para circuitos osciladores. Para proteger as bobinas de fluxo magnético, e para evitar que os rolos de interferir com outros circuitos, as bobinas de alta frequência estão alojados numa caixa de metal chamado caso escudo. Neste caso deve ser ligada à terra. Como para o ajuste ou a oscilação, este tipo de transformador pode alterar o seu valor de indutância.

Figura 07 - Indutores axial moldado.

Atualmente encontramos indutores encapsulado que são muito similares aos resistores, no entanto a cor do corpo é verde "cítrico" ou azul "piscina" com valores comerciais de 0,1 µH a 100 mH, codificado com código de cores. Usado em uma grande variedade de circuitos como: osciladores, filtros e outros.

Informações sobre Indutores axial podem ser obtidas no link: 19_05_01 Indutor Axial Moldado .
Informações sobre Indutores radial podem ser obtidas no link: 19_05_02 Indutor Radial (Choke) .

Informações sobre Indutores tambor podem ser obtidas no link: 23_04_03 Indutor Tambor Moldado .

Há uma lista de exercícios para identificação de indutores: 24_04_03 R3 Tipos de Indutores.

Código de cores de indutores disponível em: 24_04_04 Código de cores indutores axiais.

Há no link á seguir um resumo de informações sobre indutores elaborado pelo Prof. Sinésio Raimundo Gomes que pode ser baixada em: Aula 24 - Tudo sobre Indutores.

© Direitos de autor. 2024: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2024

EX 09.4 - Circuito de Integração e Derivação RC

Exercício 01 - Circuito de Integração RC

Este circuito é usado quando é necessário atrasar a subida do sinal de onda quadrada. Além disso, no caso em que tem uma variação rápida do sinal de entrada, utilizamos este circuito para se ter na tensão de saída uma variação de forma gradual.

A figura ao lado foi feita na seguinte condição. Frequência: 50Hz; Resistência: 10K ohms e Capacitor: 0.22μF.

A carga eléctrica começa a armazenar-se no capacitor (C), quando a tensão é aplicada à entrada. A corrente elétrica que flui pelo capacitor provoca o aumento da carga elétrica que é armazenada e a corrente diminui.
A variação da corrente elétrica que flui através do capacitor (C) e da resistência (R) obedece a seguinte fórmula:  i = (V/R) e ^{-(t / CR)};

onde:

• i : é a corrente eléctrica que muda no tempo em ampéres (A);
• V: a tensão aplicada em volts (V);
• R: O valor da resistência em ohm (W);
• C: O valor do capacitor em farads (F);
• e: A base do logaritmo natural (2,71828);
• t: o tempo decorrido após o início de carga em segundos (s);
• CR: a contante de tempo (C x R).

A alteração da tensão (Vc), que aparece em ambas as extremidades do capacitor (C) torna-se a seguinte fórmula: Vc = V [1 – e ^{-(t / CR)} ]  e é como se segue no gráfico. 

O cálculo da exponencial pode ser calculado com o botão e ^x da aplicação da calculadora científica.

Exercício 02 - Circuito de diferenciação RC 

Este circuito é usado quando queremos perceber variação de sinal tendo a ver com o impulso do sinal de entrada de onda quadrada. 

O circuito desta forma é utilizada para interromper interferências em relação ao sinal de corrente direta entre os circuitos. Aplicação: Circuito de mudança de tensão de dispositivo de detecção de velocidade do carro.

A carga eléctrica começa a armazenar-se um capacitor(C), quando a tensão é aplicada à entrada. A corrente elétrica que flui para o capacitor quando a carga elétrica é armazenada diminui.

A alteração da corrente eléctrica que flui através do capacitor (C) e da resistência (R), é exigida pela seguinte fórmula: i = (V/R)e^-(t/CR) ; onde:  

• I  :  A corrente eléctrica que muda no tempo em amperes (A);
• V  :  A tensão aplicada (V);
• R  :  O valor da resistência (ohm);
• C  :  O valor do condensador (F);
• e  :  A base do logaritmo natural (2,71828);
• t  :  O tempo decorrido após o início de carregamento (seg);
• CR  :  O tempo capacitiva constante (C x R);

A alteração da tensão que aparece nos dois bordos da resistência (R), torna-se a seguinte fórmula. iR = (V/R) e^-(t/CR) . Trata-se da seguinte forma, quando a exibir a fórmula acima, no gráfico. 

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2019

EX 09.3 - Carga e descarga de capacitor

A carga elétrica (Q) armazenada por um capacitor (C) é dada por: Q = C.V . Onde: C é a capacitância em Farad, V é a  tensão elétrica em Volts e a unidade de carga elétrica é Coulomb.
Exemplo: Q = 100µF x 12V = 1200µC.

Figura 01 - Carga e descarga em capacitores.

A energia elétrica armazenada pelo capacitor será:   W = C.V.V / 2 =>  w = 100µ.12.12/ 2     =>    w = 100.10-6.144 / 2 => W = 0,0072 joule.

Para carga e descarga de capacitores usamos o circuito da figura 01. A função do resistor R é controlar o tempo de carga do capacitor. O tempo de carga depende diretamente do produto RC.
Para o circuito temos R = 100.000 R e C=0,000100 F, logo:

R.C = 100.10³. 100.10^-6  =>  R.C =10000.10^-3 = 10 segundos.
Após uma constante de tempo RC, o capacitor carrega com 63,2% da tensão da fonte ( Vc = 63,2% de V ).

Após 5.R.C, o capacitor está praticamente carregado com a tensão da fonte (99,3% de V ).

t = 5.R.C = 5. 100.10³. 100.10^-6=> t =  50000.10^-3 segundos => t = 50 segundos

Figura 02 - Curvas de carga e descarga de capacitores.

Para controlar o tempo de descarga liga-se um resistor em paralelo com o mesmo. A função do resistor R é controlar o tempo de descarga do capacitor e este depende diretamente do produto RC.
Após uma constante de tempo RC, o capacitor perde 63,2% da sua carga.(ainda tem 36,8% da carga inicial).
Após 5.R.C, o capacitor estará praticamente descarregado.  (terá somente 0,7% da carga inicial). 

Com a chave na posição 1, o capacitor carrega através do resistor R1 e com a chave na posição 2 descarrega através do resistor R2. Se  R1 = R2,  o  tempo de carga é igual ao tempo de descarga.

Para a carga e a descarga tem-se uma função exponencial. No início do processo, a tensão varia rapidamente num pequeno intervalo de tempo e no final do processo, a tensão varia lentamente num grande intervalo de tempo.

• A tensão na carga do capacitor é calculada por: Vc = V ( 1 - e^-(t/RC) ) [V] ;
• A tensão na descarga do capacitor é calculada por: Vc = V (  e^-(t/RC) ) [V] ;

Observe que, como a curva de descarga é exponencial, o capacitor levará um tempo infinito para estar completamente descarregado. Na prática considera-se que após transcorrido um tempo igual a 5t o capacitor estará com carga desprezível. Temos na figura 03 dados de fator de decrescimento da tensão do capacitor na descarga.

Parte Prática 01: Monte o circuito e com o capacitor descarregado, acione a chave e o cronômetro. Determine e anote o instante em que cada tensão for atingida, anote os valores em uma tabela.

Vcc = 10 Volts		Resistor = 10 KW			Capacitor = 1000 mF			RC =
Volts (V)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tempo (s)

Parte Prática 02 : Monte o circuito e com resistor (R = 2,2 KW) e capacitor (C = 470 nF)

Figura 05 - Carga e descarga em capacitores.

, utilize o gerador de funções (F = 100 Hz) com o osciloscópio determine e anote o instante em que 0,632 da tensão for atingida, anote os valores e faça o gráfico. Calcule a constante RC do circuito e compare com o valor medido no osciloscópio.

Observe novamente que, como a curva de descarga é exponencial, o capacitor levará um tempo igual a constate RC para atingir 63,2% da tensão máxima do gerador. 

Este diagrama e circuito está disponível em: 23_04_01 Carga e descarga de capacitor.

No link a seguir há o exercício de aplicação: 24_04_32 Aplicação de carga e descarga de Capacitor. O relatório da atividade está disponível em: 24_04_01 R5 Carga e descarga de capacitor. 

© Direitos de autor. 2024: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2024

EX 09.2 - Circuito Divisor de Tensão Capacitivo em corrente contínua

A tensão em corrente contínua é dividida em um divisor capacitivo de acordo com a fórmula, V=Q/C . Portanto, a tensão é inversamente proporcional ao valor da capacitância do capacitor. Assim, o capacitor com menor capacitância terá maior tensão e, inversamente, o capacitor com maior capacitância terá menor tensão.

Como o circuito está em série os capacitores tenham uma carga semelhante, você pode calcular a tensão a partir de seus valores de capacitância. Dado que o valor do capacitor de 1μF é metade do valor do capacitor de 2μF, a tensão do primeiro capacitor será o dobro da do segundo. Portanto, a tensão do capacitor de 1μF será de 10 volts e a tensão do capacitor de 2μF será de 5 volts.

Quando os capacitores são ligados em série a carga da associação é igual para todos os capacitores. Q = constante. Portanto a diferença de potencial elétrico é expressa em cada capacitor por; Se, C = Q/V, Isolando “V”,temos que; U1 = Q/C1; U2 = Q/C2. Como U = U1 + U2, percebemos que Q/Ceq = (Q/C1) + (Q/C2). Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por:  1/Ceq=1/C1+1/C2.

Os divisores de tensão capacitivos têm inúmeras aplicações. Sendo muito utilizado como divisor de tensão pode diminuir a tensão e permitir a medição de tensões altas. A medição é baseada em um divisor de tensão do tipo capacitivo.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2019

 

Aula 09.1 - Associação de Capacitores em: Série, Paralelo e Misto.

Capacitância de um capacitor

A capacitância de um capacitor pode ser calculada pela razão da carga do capacitor acumulada pela sua diferença de potencial elétrico (ddp) entre suas armaduras. Matematicamente é expressa  por:

C = Q/V. Onde: Q -> carga do capacitor armazenada, no SI dada por Coulomb(C), V -> Diferença de potencial elétrico, no SI dado por Volts(V) e A Razão Coulomb/Volt é denominada de Faraday. Então; 1 Coulomb/volt= 1 Faraday.

Os capacitores podem ser associados visando uma capacitância específica. As associações podem ser de três formas específicas; Série, paralela, mista

1 - Associação de Capacitores em Série

Figura 01 - Associação de capacitores em série.

Na associação em série o terminal negativo do capacitor está ligada ao terminal positivo do capacitor seguinte. Quando os capacitores são ligados em série a carga da associação é igual para todos os capacitores. 

Q = constante. Portanto a diferença de potencial elétrico é expressa em cada capacitor por; Se, C = Q/V, Isolando “V”,temos que; U1 = Q/C1; U2 = Q/C2; U3 = Q/C3. 

Como U = U1 + U2 + U3, percebemos que Q/Ceq = (Q/C1) + (Q/C2) + (Q/C3)

Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por:

 1/Ceq=1/C1+1/C2+1/C3  +.... 1/Cn

Abaixo demonstraremos um exercício prático dessa associação em série. Três capacitores são ligados em série, a capacitância do primeiro é expressa por C1 = 5µF ,assim segue C2 = 3µF e C3 = 7µF esta associação esta alimentada por uma fonte de 12V. Pede-se: a) A capacitância equivalente (Ceq). b) A carga (Q) de cada capacitor. c)  A diferença de potencial elétrico (ddp) de cada capacitor. Solução:

a)      1/Ceq = 1/5µF +1/3µF+1/7µf             Ceq = 1,478µF

b)      Q = const;    Q1 = Q2 = Q3    C = Q/V     1,478uF = Q/12 ->   Q=17,7µC

c)        Capacitor 1 -> U = Q/C1 => U = 17,7µC/5µF => 3,6V

            Capacitor 2 -> U = Q/C2=> U = 17,7µC/3µF => 5,9V

            Capacitor 3 -> U = Q/C3=> U = 17,7µC/7µF => 2,5V

2 - Associação de Capacitores em Paralelo

Figura 02 - Associação de capacitores em paralelo.

Na associação de capacitores em paralelo os terminais negativos do capacitor são ligadas entre si assim como as  armaduras positivas  do capacitor. Quando os capacitores são ligados em paralelo a ddp da associação é a mesma para todos os capacitores. 

V = constante. Portanto a carga em cada capacitor é expressa  por: C = Q/V, Isolando “Q”,temos que;

Q1 = C1.V, Q2 = C2.V, Q3  = C3.V; 

Como Q = Q1 + Q2 + Q3, percebemos que: 

Ceq.V = C1.V + C2.V + C3.V

Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por; Ceq = C1 + C2 + C3 ...Cn

Abaixo demonstraremos um exercício prático dessa associação em paralelo. Três capacitores são ligados em paralelo, a capacitância  do primeiro é expressa por C1 = 6µF ,assim segue C2 = 2µF e C3 = 4µF esta associação esta combinada por um tensão de 24V. Pede-se: a) A capacitância equivalente (Ceq). b) A carga(Q) elétrica de cada capacitor.

Resolução

a)      Ceq= C1+C2+C3= 6F+2µF+4µF=12µF

b)      V=const;   V=24V; Q1=C1.V=6µFx24V=144µC

          Q2=C2.V=2µF x 24=48µC

          Q3=C3.V=4µF x 24=96µC

3 - Associação de Capacitor Mista

Neste tipo de associação encontramos capacitores associadas em série e em paralelo. Se C1 = 5µF, C2 = 2µF e C3 = 3µF. Calcular a capacitância equivalente da associação. Resolução:

Inicialmente resolvemos o circuito em paralelo depois “juntamos” com o capacitor em série.

Tomemos C2 e C3

C23 = C1 + C2 = 2µF + 3µF = 5µF

“Juntando” C1 e C23 (Série)

1/Ceq = 1/C12+1/C3

1/Ceq = 1/5µF +1/5µF

Ceq = 2,5µF

No link a seguir há exercícios de aplicação de associação de capacitores: série, paralelo e misto: 21_05_01 Associação de capacitores .

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 01/04/2019