Aula 05.5 - Resistividade e resistência de condutores

    As Leis de Ohm, postuladas pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) em 1827, determinam a resistência elétrica dos condutores. Além de demostrar que no condutor a corrente elétrica é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ele também definiu o conceito de resistência elétrica através, e assim postulou a 1ª Lei de Ohm.

Figura 01 - Primeira lei de OHM

    A 1ª Lei de Ohms afirma que quando uma fonte de tensão (V) é aplicada entre dois pontos em um circuito, uma corrente elétrica (I) fluirá entre eles incentivada pela presença da diferença de potencial entre esses dois pontos e restrita pela quantidade de resistência (R) presente. Portanto na resistência R, a corrente que flui através do condutor é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional á resistência e é calculada pela fórmula: I = V / R. A resistência elétrica é medida em Ohms, onde Ohms é denotado pela letra grega Ômega, Ω . 

Figura 02 - Resistência de condutores

    Mas a resistência elétrica entre dois pontos pode depender de outros fatores, como o comprimento dos condutores, sua área de seção transversal, a temperatura, bem como a resistividade do material a partir do qual é feito.
    Vamos supor que temos um pedaço de arame condutor que tenha um comprimento L , uma área transversal A e uma resistência R. A resistência elétrica, R deste condutor simples é uma função da resistividade do material do condutor, de seu comprimento, L e a área de condutores, A. Onde: R é a resistência em ohms (Ω), L é o comprimento em metros (m), A é a área em metros quadrados ( m² ), e onde a constante proporcional ρ (a letra grega “rho”) é conhecida como resistividade do material, conforme fórmula da figura 05.

A seguir uma tabela com alguns materiais condutores, a resistividade e o coeficiente de temperatura.

Material         ρ (Ω.m)         ρ (Ω.mm²/m)        α

Nicromo     1,10×10^-6     1,10                 0,0004

Platina         11,0×10^-8      1,10×10^-1      0,0039

Estanho         10,9×10^-8      1,09×10^-1       0,0045

Tungstênio 5,60×10^-8     5,60×10^-2        0,0045

Alumínio     2,83x10^-8     2,83x10^-2         0,0039

Ouro 2,44x10^-8     2,44x10^-2         0,0034 

Cobre 1,72x10^-8     1,72x10^-2         0,0039 

Prata 1,59x10^-8     1,59x10^-2         0,0038

    Se conectando os dois condutores juntos em uma combinação de série, que é de ponta a ponta, nós efetivamente dobramos o comprimento total do condutor (2L), enquanto a área da seção transversal, A permanece exatamente igual a antes. Mas, além de dobrar o comprimento, também dobramos a resistência total do condutor, dando 2R como: 1R + 1R = 2R.

Figura 03 - Resistência diretamente depende
do comprimento do condutor

    Portanto, podemos ver que a resistência do condutor é proporcional ao seu comprimento. Em outras palavras, esperamos que a resistência elétrica de um condutor (ou fio) seja proporcionalmente maior quanto maior for, como mostrado na figura 03.

    Note também que dobrando o comprimento e, portanto, a resistência do condutor (2R), para forçar a mesma corrente, i a fluir através do condutor como antes, precisamos duplicar (aumentar) a tensão aplicada como agora I = (2V) / (2R). 

    Em seguida, suponha que nós conectamos os dois condutores idênticos juntos em combinação paralela como mostrado na figura 04.

Figura 04 - Resistência inversamente depende 

da área do condutor

    Aqui conectando os dois condutores juntos em uma combinação paralela, nós efetivamente dobramos a área total dando 2A, enquanto o comprimento dos condutores, L permanece o mesmo que o condutor único original. Mas, além de duplicar a área, conectando os dois condutores em paralelo, reduzimos a resistência total do condutor, dando 1 / 2R como agora cada metade da corrente flui através de cada ramal condutor.

Assim, a resistência do condutor é inversamente proporcional à sua área. Em outras palavras, esperaríamos que a resistência elétrica de um condutor (ou fio) fosse proporcionalmente menor quanto maior fosse sua área de seção transversal.

    Também duplicando a área e, portanto, reduzindo pela metade a resistência total do ramo do condutor (1 / 2R), para a mesma corrente, i fluir pelo ramo do condutor paralelo como antes, precisamos apenas da metade (redução) da tensão aplicada como agora (1 / 2V) / (1 / 2R).  Assim, esperamos ver que a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao comprimento (L) do condutor e inversamente proporcional à sua área (A). 

Figura 05 - Cálculo de resistência de condutores

    Assim como o comprimento e a área do condutor, também esperamos que a resistência elétrica do condutor dependa do material real do qual é fabricado, pois diferentes materiais condutores, cobre, prata, alumínio, etc., possuem diferentes propriedades físicas e elétricas. 

    A resistividade elétrica de um determinado material condutor é uma medida de quão fortemente o material se opõe ao fluxo de corrente elétrica através dele.     Esse fator de resistividade, às vezes chamado de “resistência elétrica específica”, permite que a resistência de diferentes tipos de condutores seja comparada entre si a uma temperatura especificada, de acordo com suas propriedades físicas, sem considerar seus comprimentos ou áreas de seção transversal. Assim, quanto maior o valor de resistividade de ρ maior a resistência e vice-versa.

    Por exemplo, a resistividade de um bom condutor como o cobre é da ordem de 1,72 x 10^-8 ohm metro (ou 17,2 nΩm), enquanto a resistividade de um mau condutor como o ar pode estar bem acima de 1,5 x 10¹⁴ ou 150 trilhões de ohm metros.

    Materiais como cobre e alumínio são conhecidos por seus baixos níveis de resistividade, permitindo assim que a corrente elétrica flua facilmente através deles, tornando esses materiais ideais para a fabricação de fios e cabos elétricos. Prata e ouro têm valores muito baixos de resistividade, mas, por razões óbvias, são mais caros para se transformar em fios elétricos.

    A resistência também varia com a temperatura pois a resistividade varia com a temperatura. No caso dos metais, quando a temperatura varia de qi para qf a resistência do metal aumentará de R1 para R2 de acordo com a expressão: 

onde: Rf é a resistência do condutor na temperatura qf  (final); Ri é a resistência do condutor na temperatura qi  (inicial); Dq = qf  - qi  é a variação da temperatura e a é uma constante chamada de coeficiente de temperatura.

Para os metais o coeficiente de temperatura vale aproximadamente 0,004C-1 sendo positivo, isto é, se a temperatura aumentar a resistência aumenta. Existem materiais que tem o coeficiente de temperatura negativo, e portanto se a temperatura aumentar a resistência diminui, é ocaso dos semicondutores.

Então os fatores que afetam a resistência (R) de um condutor em ohms podem ser listados como:

• A resistividade (ρ) do material do qual o condutor é feito.
• O comprimento total (L) do condutor.
• A área da seção transversal (A) do condutor.
• A temperatura do condutor.

Exercícios resolvidos

1) Um condutor de alumínio tem 300 metros de comprimento e 2 milímetros de diâmetro. Calcule a sua resistência elétrica. 

São dados: L = 300 m, D = 2 mm portanto o raio R=1mm e a área da secção poderá ser calculada com: S = p.R² = 3,14.(1mm)² = 3,14 mm² = 3,14.10^-6 m²

Podemos resolver esse exercício de duas formas, considerando a resistividade expressa em (Ω.m) ou considerando a resistividade expressa em (Ω.mm²/m).

a) Considerando a resistividade expressa em (Ω.m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área da secção em m² , portanto entrando na expressão que dá a resistência resulta em R = 2,67 Ω.

b) Considerando a resistividade expressa em (Ω.mm²/m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área da secção mm² , portanto entrando na expressão que dá a resistência resulta também em R = 2,67 Ω.

2) Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10V resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio?

São dados: diâmetro portanto podemos calcular a área da secção (S), tensão (U) e corrente (I) no condutor portanto podemos calcular a sua resistência (R), e  da tabela obtemos o valor da resistividade (r): r = 1,72 x 10^-8 W.m= 1,72 x 10^-2  W.mm²/m;

S = p.R² = 3,14. (1mm)² = 3,14 mm² ;

R = 10V / 1A = 10 Ohms;

No link a seguir há exercícios de aplicação: 07 - Lista de exercícios de Eletricidade básica.

© Direitos de autor. 2019: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 30/04/2019